This is the translation. The original web-page (oryginalna strona): http://www.math.harvard.edu/~ctm/expositions/html/interview.html
Ostatni semestr, klub matematyki przywilej wywiadów profesor Harvardu i ostatnie Fields medalista Curtis McMullen. Podczas wywiadu godzinny prof McMullen omówione jego tło, swoje badania, swoje doświadczenia na różnych uczelniach w całym kraju, a medal Fieldsa. Klub matematyka pragnie podziękować profesorowi McMullen za poświęcenie czasu, aby nas poznać go lepiej. Aby dowiedzieć się więcej na temat prof McMullen, zobaczyć swoją stronę w http://math.harvard.edu/~ctm
Q: Jak długo jesteś na Harvardzie?
M: rok i pół, jeśli nie liczyć moje dni student.
P: A więc jesteś studentem tutaj?
M: Racja.
P: A gdzie byli ci licencjackich?
M: I był w Williams College w Massachusetts Zachodniej, a potem spędził rok w Cambridge w Anglii.
P: Gdzie jesteś?
M: To swego rodzaju trudne pytanie. I w zasadzie dorastał w Charlotte, Vermont, ale faktycznie urodził się w Berkeley w Kalifornii. Przenieśliśmy się wokół trochę też, ale myślę o sobie jako z Vermont.
P: Więc można powiedzieć nam trochę o medalu?
M: Wierzę, że została uruchomiona w 1930 roku. Została założona przez kanadyjskiego, pola, i wiem, że Ahlfors i Douglas dano dwa pierwsze. To podawane co cztery lata w ICM, aw ostatnich latach zostały one dając mu do trzech lub czterech osób. Zobaczmy więc, kto jeszcze dostał to w tym roku? Kontsevich, Gowers i Borcherds. Właściwie wszyscy z wyjątkiem Gowersa spędzili czas w Berkeley, czyli tam, gdzie byłem przez ostatnie siedem lat, zanim tu przyjechałem. Wiedziałem więc, zarówno Borcherds i Kontsevich z Berkeley.
P: Gdzie byłeś kiedy dowiedziałeś?
M: I tu jest. Aby dowiedzieć się kilka miesięcy wcześniej, a to powinno być utrzymywane w tajemnicy aż do dnia faktycznego ceremonii. Tak właściwie, nie mów nikomu, co było dość trudne, ponieważ krążyły plotki krążące, a ja ciągle trzeba im zaprzeczyć.
Q: Czy możesz powiedzieć nam trochę o tym, co było na badania, które dał ci medal?
M: Zacznę z kierunkiem moich badań. Po pierwsze, pisałam pracę na Harvardzie, ale nie działa z profesorem Harvard. I robił jakąś pracę komputera z David Mumford na grupach Kleinian zanim skończyłem i mam zainteresowany tym tematem. Ale faktycznie skończyło się pisać moją tezę Dennis Sullivan, który w tym czasie był profesorem na Uniwersytecie Miejskim w Nowym Jorku i IHES w Francji. Więc byłem bardzo szczęśliwy, że Mumford wprowadził mnie do niego w ciągu ostatniego roku mojej kariery absolwentów, w tym momencie nie miałem doradcą ani tematu pracy dyplomowej. I udał się do Francji i pracował z Sullivanem na IHES na semestr, a ja spotkałem Steve Smale tam, który dał mi ten piękny problemu tezy o rozwiązywaniu równań wielomianowych przez iteracji.
Prawdopodobnie słyszeliście metody Newtona rozwiązywania wielomianów. Jeśli stosuje się metodę Newtona dla wielomianu sześciennego, to może nie działać. Możesz utknąć w ramach lokalnego minimum. A jeśli zmieni wstępnego odgadnięcia trochę, to może jeszcze nie zbiegają się do korzenia. Więc metoda Newtona nie jest wiarygodny dla rozwiązywania równań wielomianowych. Problem Pracowałem na to, czy był jakiś algorytm jak metoda Newtona, z udziałem tylko jednej iteracji funkcji wymiernej, które można wiarygodnie rozwiązywania równań wielomianowych. Udało mi się udowodnić, że odpowiedź jest nie do stopnia 4 lub więcej, i rzeczywiście znalazłem nowy algorytm rozwiązywania cubics, który jest niezawodny.
Następnie udałem się do MSRI i był w MIT na semestr, a następnie przez cztery lata Princeton. Peter Doyle i ja pracował w Princeton na rozwiązywaniu równań piątego stopnia, i znaleźliśmy ten piękny nieoczekiwany algorytm rozwiązywania Quintic wielomianów. Ale to nie zaprzecza mojej pracy, ponieważ jest to wieża iteracji; Oznacza to, że jeden iteracji funkcji wymiernej, trochę rzeczy do której zbiega, i podłączyć to pod innym.
Jak wiadomo, rozwiązując Quintic jest związana z grupą Galois A5, oraz fakt, że A5 jest prosta grupa. Zostało to wykorzystane przez Galois udowodnić nie można rozwiązać równanie Quintic przez rodniki.
Okazuje się, że aby być w stanie rozwiązać równanie przy użyciu iteracyjnego racjonalnego mapy, co trzeba zrobić, to znaleźć racjonalne mapę którego grupa symetrii jest grupa Galois wielomianu. Teraz jest tylko mały zestaw grup, które mogą być grupa symetrii na sferze Riemanna, i ciekawe te pochodzą z brył platońskich. Więc5, grupa symetrii dwunastościanu, jest najbardziej skomplikowany można dostać. Wykorzystaliśmy ten racjonalny mapę z5 symetrii dać nowy algorytm rozwiązywania równania Quintic niezawodnie. I z tego samego powodu, ponieważ S6 lub A6 nie działają w sferze Riemanna, nie ma podobny algorytm do rozwiązania równania stopnia 6 lub więcej. Więc to był mój pierwszy obszar badań: rozwiązywania wielomianów, a dynamika racjonalnych mapach. Połączyć
Teraz kolejna rzecz, którą pracował, kiedy byłem w Princeton był Thurston teoria hiperboliczne 3-rozmaitości. Thurston ma program badawczy, który został bardzo skuteczne, aby spróbować znaleźć kanonicznej geometrię dla obiektów trójwymiarowych. Na przykład, jeśli masz jakieś wyobrazić kolektor, który jest potajemnie 3-kula, czy można jakoś znaleźć okrągły metrykę na nim, wtedy nagle rozpoznaje go jako 3-kuli. Więc jeśli można znaleźć metrykę, która daje kolektora dobrej kondycji, można rozpoznać, co jest kolektor. Okazuje się, że większość kolektory trójwymiarowe przyznać te dane, ale dane nie są pozytywnie zakrzywione jak 3-kuli, są ujemnie zakrzywione. Na przykład, jeśli wziąć poza węzłem w S3, Uzupełnieniem węzeł, to prawie zawsze przyznaje jeden z tych tak zwanych hiperbolicznych metryk stałej ujemnej krzywiźnie. W związku z tym, że obecnie programy komputerowe, gdzie można po prostu wyciągnąć węzeł losowo za pomocą myszy i kliknij przycisk, a w ciągu jednego lub dwóch sekund powie to dokładnie to, co jest węzeł. A jeśli dać mu dwa węzły, natychmiast rozpoznać, czy nie są one takie same węzeł. To jest niesamowite, bo problem klasyfikacji węzłów było klasycznie niezwykle trudne do rozwiązania.
Choć w Princeton znalazłem nową, analityczny dowód twierdzenia Thurston, że dostarcza wielu struktur hiperboliczne 3-rozmaitości, w tym większość uzupełnień węzeł. Ten nowy dowód ma do czynienia z serii Poincaré, klasycznego tematu w kompleksowej analizy, a także doprowadzić do rozwiązania przypuszczeń o Kra i włókien. Później w Berkeley Zacząłem dostrzegać podobieństwa między teorią 3-rozmaitości, że błonnik nad okręgu; Ten temat jest wypracowane w 2 książek, które ukazały się w „Annals Princeton matematyki. Studia”. Fields Medal było sobie wyobrazić, w uznaniu tych projektów.
Więc pracował na dynamikę racjonalnych mapach, a ja pracowałem na hiperboliczne 3-rozmaitości, a ja pracowałem na powierzchnie Riemanna per se, a ja pracował również na topologii powierzchni i węzłów. I rzecz chciałbym podkreślić to, że dla mnie wszystkie te dziedziny są naprawdę takie same pola. Bardzo łatwo rozpocząć pracę nad problemem w dynamice i znaleźć się po kilku miesiącach pracy nad problemem w teorii węzłów lub topologii, ponieważ wszystkie one są bardzo ze sobą połączone – Węzły, Kompleksowa analiza wielomiany powierzchnie Riemanna, hiperboliczne 3-rozmaitości, itd. nie jest tak naprawdę nazwa dla tej dziedzinie, ale to pole pracuję w.
P: Więc byłaś w prawdopodobnie czterech najlepszych szkół w Ameryce matematyki: Princeton, Berkeley, MIT i Harvardu. Można je porównać i pod względem atmosfery, życzliwości, ludzie tempo pracy przy itd dla studentów myślących o wyjeździe na studia do szkoły?
M: Są naprawdę różne. Pozwól mi odejść z MIT, bo tylko tam spędził semestr. Princeton jest wspaniały dział, ale miasto jest trochę duszno i nudny dla młodej osoby. Ma największe zagęszczenie ludzi z „kto jest kim”, i to bardzo wykształcony. Nie ma nic nieoczekiwanego kiedykolwiek dzieje. Więc nie wydaje mi się bardzo żywy. Ale nie byłem tam jako student. Princeton jest to wspaniałe miejsce dla ciebie, jeśli wiesz, że nie są tam będzie zawsze. Patrzę bardzo czule na moich lat w Princeton.
Princeton i Harvard oboje traktują swoich absolwentów bardzo dobrze. Jest to dobry stosunek liczby studentów na wydziale. Studenci są dobrze finansowane, działy są na tyle małe, że studenci uzyskać wiele indywidualne podejście. I myślę, że studenci uczą się wiele od siebie w obu miejscach. To wielka elementem kształcenia akademickiego.
Berkeley jest naprawdę wspaniałe. Jest to miejsce, które ma ogromny dział sto wydziału jeśli liczyć emereti. Uwielbiałam go, ale to wymaga dużo energii, aby znaleźć dobre miejsce do życia, aby znaleźć dobrego doradcę, i aby dostać się do prawej niszy, matematycznie i tak dalej. Ale jak to zrobić, opłaca cię bardzo. A pogoda jest piękna. Można chodzić od kampusu w Strawberry Canyon następnie do Parku Tildena, i być całkowicie poza zasięgiem wzroku ludzkości w ciągu 40 minut. (Na Harvardzie, z drugiej strony, znalazłem mogłem rowerze przez godzinę, a mimo to na przedmieściach …) w Berkeley na pływalnie są na zewnątrz, to bardzo żywy, i to jest również bardzo tolerancyjny – do wszelkiego rodzaju różnych stylów życia, różne rodzaje ludzi. Ci poczucie wolności. Nie czujesz żadnych skrupułów o wypróbowanie nowego pomysłu, i nie martwić się tak bardzo o to, czy to będzie działać. Jedną z wielkich zalet Berkeley to, że istnieje tak wiele doktorantów, doktorów i tak wiele w okolicy, zwłaszcza z MSRI, że można mieć grupę roboczą na każdym matematycznym tematu można myśleć. Jest duże zainteresowanie matematycznej tam.
Bardzo podobał mi się bycie studentem Harvardu też. Cambridge i Berkeley oba mają zalety w stosunku do Princeton, w tym sensie, że są młodzi społeczności, nie ma dużo się dzieje, są one blisko dużego miasta. Można powiedzieć, trochę z mojego doświadczenia absolwent że chociaż myślę, że Harvard jest naprawdę świetny, fakt, że jego wydział jest mały może sprawiają, że trudno znaleźć doradcę, który znajduje się w obszarze, który chcesz pracować. I myślę, że prawdziwym kluczem do sukcesu na studiach jest znalezienie czegoś, że jesteś zainteresowany wystarczy, aby zachować idziesz do czterech lub pięciu lat.
Q: Dlaczego zdecydowałeś się przyjść do Harvardu z Berkeley?
M: I pierwszy przyszedł jako gość. I uważam, że to naprawdę zabawa uczyć tutaj. W Berkeley zajęcia dla studentów są często bardzo duże, a to był tylko bardzo satysfakcjonujące mieć te naprawdę dobrych studentów w małej klasie. I naprawdę podobał mi się fakt, że dział jest na tyle mała, że łatwo jest poznać innych członków wydziału. I oczywiście, ponieważ byłem studentem tutaj, zawsze spojrzał na Harvard za to wspaniałe miejsce. Właściwie trudno sobie wyobrazić bycie profesorem tutaj, więc chciałem zbadać, co to będzie jak. I cieszyć się z faktu, że moje obszary zainteresowania są różne od, ale pokrywa się z tych, z innymi ludźmi w dziale. Jestem bardzo zainteresowany w wiele rzeczy, inni ludzie tutaj. Więc dla mnie, w taki sposób, że pozwala mi kontynuować moją edukację.
P: Ale nie ma to zmniejszyć swoje możliwości współpracy z innymi członkami wydziału?
M: W pierwszej kolejności podróżuję całkiem sporo, więc widzę ludzi, którzy są w moim polu we Francji, czy w Stonybrook, czy gdzie indziej. Jednak większość badań odbywa się na własną rękę; Zrobię wszystko przez siebie badań. Jego bardzo przydatne, aby móc uruchomić argument za eksperta w tej dziedzinie, ale ja naprawdę nie przegap mając kogoś, kto jest dokładnie w moim pola do współpracy z. Muszę przyznać, że to trudna decyzja, aby tu przyjechać. Tęsknię mieszka w Berkeley, i mogę spędzić tam urlop naukowy.
Q: Czy widzisz siebie jako matematyk renesansowej w tym sensie, że Twoja praca obejmuje szeroki zakres dziedzin matematyki?
M (śmiech) Nie, widzę siebie bardziej jako dyletant, kto dabbles w wielu różnych dziedzinach i jest zainteresowany w wielu różnych rzeczy; I na pewno nie powiedziałbym, matematyka renesansu. Teraz ja naprawdę cieszyć się wiele różnych rodzajów matematyki, a ja lubię pracować na czymś nie jestem ekspertem i poznawania tego tematu. To pole byłem opisując jest naprawdę wspaniałe, że sposób, ponieważ jej tak szerokie, że styka się z wieloma różnymi rodzajami matematyki. Kiedy przyjechałem do Harvardu, stwierdziliśmy, że za dużo teorii (jak Hodge teorii na temat złożonych rozmaitości, etc.), ja naprawdę nie rozumiem i nie byłem bardzo zmotywowany do jej studiowania. Zacząłem więc z tematem mogę naprawdę dobrze się: jednej zmiennej rzeczywistej.
Wziąłem kurs analizy rzeczywistej, kiedy byłem studentem; Poszedłem do Stanford przez rok i wziął wielki kurs analizy rzeczywistej od Benjamina Weissa, który był profesorem wizytującym z Jerozolimy. I że naprawdę mnie podekscytowany analizy. Potem wrócił do Williamsa i ściśle współpracował z Billem Oliver. Był bardzo wpływowy w mojej edukacji matematycznej; To od niego, że po raz pierwszy dowiedział się ten pomysł wykorzystania słowników w matematyce używać jako rodzaj analogii pomiędzy różnymi polami lub różnych osiągnięć teoretycznych, aby spróbować poprowadzić moją pracę. Więc to były moje pierwsze wpływy.
Kiedy przyjechałem do Harvardu, a ja o rodzaju odlewy. Wiedziałem, jak program komputerowy – ja pracuję w lecie na IBM-Watsona w Yorktown Heights – i Mandelbrot i Mumford niemal współpracę; Mandelbrot został dostarczając dostęp do komputerów w Yorktown Heights do Mumford, który rysował te piękne zdjęcia zestawów granicznych grup Kleinian. Jako ktoś, kto był obeznany ze światem komputerowym pod Yorktown, zacząłem pracować dla niego, jak jego programista, pomagając mu wyciągnąć te zdjęcia i tak dalej. Trzeba sobie wyobrazić, w tych dniach, musieliśmy dokonać długodystansowe połączenia modemowego, a następnie pracować w charakterze za 30 sekund pisania programów w języku Fortran terminali. Wtedy możemy narysować obrazek i będziemy musieli poczekać tydzień im wysłać go do nas z Yorktown aby sprawdzić, czy wyszło dobrze.
Potem zainteresował się wymiarem Hausdorffa, a ponieważ wiedziałem jakieś prawdziwe analizy, próbowałem pracuje nad tym. Moja pierwsza praca zawsze była na problemie dowiedziałem się, kiedy pierwszy raz spotkałem profesora Hironaka, który był profesorem Harvard w tym czasie, chociaż on był na urlopie w Japonii. Kiedy po raz pierwszy wrócił z Japonii, powiedział mi to pytanie, którego nie był w stanie rozwiązać, co było obliczyć wymiar fraktalny danego zestawu. Zestaw ten jest otrzymywany poprzez rysowanie literę „M” i powtarzając tę samą postać, jak pokazano tutaj.
W końcu masz zestaw z nie jest samo-podobny, ale to jest self-afiniczne. Fraktale, których wymiary są łatwe do wyliczenia mają tę właściwość, że jeśli wziąć kawałek i ponownie skalę jej przez ten sam czynnik w obu wymiarach, wygląda na to większego kawałka. Ten ma tę właściwość, że bardzo mała szczelina może być skalowane do wielkiej luki, ale trzeba skalować przez moc dwa w jednym kierunku i przez moc trzech w drugiej; ze względu na wymiar, że to jest trudne do obliczenia. W mojej pierwszej pracy badawczej, ja obliczany jest wymiar: D = log 2 (1 + 2 log 3 2). To był wspaniały problemem; Pracowałem na to bardzo ciężko. Widać, że lubiłem pozostać blisko ziemi matematyki naprawdę zrozumiałym.
Potem zacząłem coraz bardziej zainteresowani złożonych dynamiki, więc poszedłem do jednej zmiennej zespolonej z jednej zmiennej rzeczywistej; Zawsze trzymał się blisko rzeczy mogę naprawdę zrozumieć. Więc teraz, dwanaście lat po moim Ph D., ja wreszcie pisanie papier, który ma do czynienia z Kähler geometrii.; a ja z pewnością nie czują się komfortowo z metryk KäHLER kiedy byłem na studiach. Musiałem nie tylko pracować do tematów, ale także zobaczyć wewnętrzną motywację do dostania się do nich, zamiast je opadł w „dobrze jest to, co mamy zamiar nauczyć się kolejny” -manner.
P: Jaka była „Słownik analogia”, który mówił?
M: Moim największym matematycznym wpływ był moim doradcą teza, Dennis Sullivan. Był nie tylko moja praca doradca, ale gdy był jeszcze w IHES we Francji, chcielibyśmy spędzić kilka miesięcy razem każdego lata tam i chciałbym przejść do jego seminarium z Nowego Jorku czy Princeton. Jest profesorem w Stony Brook, NY, a ja staram się odwiedzić tam raz w roku.
Sullivan wynalazł piękną słownika między racjonalnymi mapy i grup Kleinian. Racjonalne map jest mapa sferze Riemanna do siebie udzielonej przez iloraz dwóch wielomianów; na przykład x2 + c, gdzie wielomian w mianowniku to 1. Interesującą rzeczą jest uczyć się iteracja z tych map. Gdy masz zwartą hiperboliczny 3-kolektor, jego uniwersalna osłona okazuje się być solidny (otwarty) 3-ball. Iloraz 3-ball wyniku działania podstawowego grupy pierwotnej kolektora ponownie wielorakie. 3-piłka może być compactified dodając jej brzegowe R3, mianowicie S kuli2. Działanie na grupę 3-ball rozciąga się na granicy S2 jak transformacja MöBIUS (tj map postaci (AZ + B)/(cz + d)). Jest to tak zwana grupa Kleinian. Zauważ, że zaczęliśmy uznając 3-wymiarową kolektor i skończyło się z dynamicznego systemu na kuli. W ten sposób te dwa tematy są podłączone. Istnieje wiele twierdzeń wykonania połączenia jawne. I napisał artykuł survey („Klasyfikacja konforemnych układów dynamicznych”) na konferencji Yau, który określonymi nie tylko z tego słownika, ale program badawczy dla udowodnienia wyniki w oparciu o niego. Zrozumienie i rozwój tego słownika jest wielka motywacja w mojej pracy. Na przykład, jedna duża różnica w słowniku jest odwrócenie procesu opisałem – jeśli podano układu dynamicznego na sferze, nikt nie wie, jak znaleźć trójwymiarowy obiekt związany z nim. Jest wiele do zrobienia w tej ekscytującej dziedzinie!
P: Gdzie trzymasz swoje pole Medalem za? Czy trzymać go w domu?
M (śmiech) Nie mogę ujawnić tej informacji!
P: Jaka była sytuacja, kiedy zdobył medal w polu? Jakie to uczucie?
M: My najpierw reakcji jednego pełnego zdziwieniem; Byłem naprawdę przerażony. I rzeczywiście myślał, że nie został zakwalifikowany, pod względem wieku. Wiedziałem też, tak wiele wspaniałych matematyków tutaj oraz w Berkeley, i innych miejscach, że nie mogę uwierzyć, że będę zostały wybrane. Ponadto, w 1991 roku otrzymał Nagrodę Salem, który jest nagrodą w analizie; Miałem przyjemność być rozpoznawane w ten sposób, bo naprawdę kocham boiska – to był mój pierwszy, jak matematyka. W rzeczywistości, ja napisałem moje drobne tezy jako student na liczbach Salem, a ta nagroda jest na cześć Raphaela Salem, więc ma osobiste znaczenie dla mnie. Nigdy nie spodziewał się uzyskać wszelkie uznanie tego rodzaju, więc na pewno czuł miałem już mój udział uznania. (Byłem równie zaskoczony Dostałem ofertę z Harvard;. Wtedy znowu, ja nie wiem, co powiedzieć)
To przywodzi na myśl to powiedzenie Lipman Bers, który był jednym z moich mentorów; powiedział: „Matematyka jest coś, co możemy zrobić dla begrudging podziwu kilku bliskich przyjaciół.” Myślę, że to dobry opis matematyki; nie można oczekiwać więcej niż to, bo satysfakcja z matematyki jest bardzo osobista sprawa. Więc czuję się bardzo szczęśliwy, że został wybrany do uznania przez komisję Fields Medal.
Jedną z najlepszych rzeczy w matematyce jest to, że społeczność jest dość mała. Kiedy pojechałem do Berlina, aby otrzymać tę nagrodę, wiele osób dobrze znałem z upływem lat były obecne – wspaniała społeczność międzynarodowa z moich przyjaciół. To była naprawdę miła rzecz.
P: W jaki sposób udało ci się podać swoje emocje?
M: A co się stało było, byłem tak przerażony, że szybko zapomniał o tym, bo ja naprawdę nie mogłem w to uwierzyć. A następnie raz na jakiś czas, bym pamiętał. A ja myślę, że nie mogę być prawdziwe (śmiech), no i oczywiście, że nie mam możliwości, aby sprawdzić, ponieważ musiała być tajemnicą.
Q: Czy jest coś jeszcze chcesz podzielić się z nami o medal?
Faktycznie, mam historię o tym, kiedy wracałem z Berlina. Ochroniarz na lotnisku działa wykrywacz metalu zatrzymał mnie, gdy mój plecak przeszedł maszyny. Powiedziała: „Wybacz mi, co masz w plecaku tutaj?” I powiedział: „To jest złoty medal.” Powiedziała, trochę niepewnie, „Mmm hmm.” Więc wziąłem go z plecaka. Trochę zmartwiony, powiedziała: „Och, bardzo ładne; to jest twoje?” I powiedział: «Mmm hmm!»