Algebra liniowa i podręcznik aplikacji

This is the translation. The original web-page (oryginalna strona): http://www.math.unl.edu/~tshores1/linalgtext.html

Linear Algebra Logo


Witaj ponownie. Aby umożliwić potencjalnym użytkownikom łatwe i wygodne wyświetlanie podglądu mojego tekstu, w przeszłości umieściłem jego kopię w Internecie do wglądu. W ciągu ostatnich kilku lat otrzymałem wiele pomocnych komentarzy i podziękowań za to, że to zrobiłem. Chciałbym podziękować tym z was, którzy przesłali mi te notatki i komentarze. Pomogłeś mi znacznie poprawić tekst. Jestem teraz w kontrakcie z Springerem-Verlagiem, a książka została opublikowana w serii licencjackich tekstów w matematyce w twardych oprawach, a ostatnio w miękkich okładkach. Dlatego usunąłem kopię on-line. Zostawię spis treści poniżej w celach informacyjnych, wraz z arkuszami erraty dla każdej wersji podręcznika. Kilka komentarzy:

Dlaczego ten tekst? Jestem zaangażowany w zrównoważone połączenie teorii, zastosowania i obliczeń. Matematycy zaczynają postrzegać swoją dyscyplinę jako naukę eksperymentalną, a oprogramowanie komputerowe to „laboratorium” eksperymentów matematycznych. Uważam, że nauczanie algebry liniowej powinno uwzględniać tę nową perspektywę. Moje własne doświadczenie waha się od czystego matematyka (moje pierwsze badania dotyczyły teorii grup i pierścieni) po analityka numerycznego (moja obecna specjalność). Widziałem algebrę liniową z wielu punktów widzenia i myślę, że wszystkie mają coś do zaoferowania. Moje doświadczenie obliczeniowe sprawia, że ​​podoba mi się wykorzystanie technologii na kursie – naturalne dopasowanie do algebry liniowej – a ćwiczenia komputerowe i projekty grupowe również bardzo dobrze pasują do kontekstu algebry liniowej. Moje zastosowane tło matematyczne koloruje mój wybór i nacisk na aplikacje i tematy. Jednocześnie mam tradycjonalistyczną passę, która oczekuje, że tekst będzie rygorystyczny, poprawny i kompletny. W końcu algebra liniowa służy również jako pomost między matematyką niższego i wyższego poziomu.

Jeśli masz jakieś sugestie lub komentarze, napisz do mnie. Doceniam wszelkie opinie.

Zasoby

Dla instruktorów, którzy przyjęli tekst, dostępny jest kompletny podręcznik rozwiązań dla wszystkich ćwiczeń i problemów zawartych w tekście. Instruktorzy, którzy chcieliby otrzymać kopię tego podręcznika, powinni skontaktować się z Mark Spencer za pośrednictwem poczty elektronicznej na adres [email protected]

Z korzyścią dla instruktorów i studentów używających mojego tekstu przenoszę na mojej stronie wiele plików do pobrania, które odnoszą się konkretnie do tekstu do ich własnych katalogów. Mam również kompletne klucze do rozwiązania do egzaminów i projektów, które znajdują się w poniższych katalogach. Prześlę je e-mailem do instruktorów, którzy używają mojego tekstu na żądanie. Materiały tekstowe są dostępne w trzech wersjach: pdf do przeglądania, lyx i tex do modyfikacji i używania przez instruktorów.

  • Maple Notebooki Notebooki seminarium w Maple, z których niektóre są podstawą liniowych projektów algebry.
  • Mathematica notebooki notebooki seminarium w Mathematica, z których niektóre są podstawą do algebry liniowej projektów (w starym .ma Mathematica i nowych formatów .nb. Będę ich aktualizacji w terminie w przyszłości, ponieważ nie użyłem Mathematica na jakiś czas. )
  • Matlab pliki Pliki Program Matlab oraz Matlab podobny program o nazwie oktawy, które znalazłem bardzo przydatne w algebrze liniowej.
  • Przykładowe Dokumenty Oto przykładowe treści nauczania i polityki klasa oświadczenia, które użyłem w moim tekście. Formaty html, tex i lyx.
  • Przykładowe egzaminy i projekty Oto przykładowe egzaminy, które użyłem wraz z moim tekstem; istnieją lateksowe i lyx plików, więc instruktorzy mogą masować je dopasować do własnych potrzeb.

Arkusze Errata

Debugowanie tekstu, który sam napisałeś, jest frustrujące. Przekonałem się, że zbyt często czytałem to, co moim zdaniem powinno być na stronie, a nie to, co naprawdę na stronie. Chcę podziękować wielu moim studentom i współpracownikom, którzy wyśledzili wiele błędów w tekście. Dowiedziałem się również, że pomoc redakcyjna może pojawić się najbardziej nieoczekiwanie. Szczególny dług wdzięczności zawdzięczam dr Davidowi Taylorowi i dr Matsowi Desaixowi, którzy bardzo dokładnie przeczytali cały tekst z własnej inicjatywy, i zwrócił moją uwagę na wiele błędów. Jakoś podejrzewam, że bitwa się nie zakończyła, więc jeśli znajdziesz jakieś błędy niewymienione poniżej, zgłoś je mi.

Błędny wydruk tekstu w miękkiej okładce dotyczy również wydruku w twardej oprawie, który ukazał się sześć miesięcy wcześniej niż tekst w miękkiej okładce. I odwrotnie, errata do druku w twardej oprawie została wycięta w druku z miękką okładką. Pisząc instrukcję dla instruktorów, ponownie sprawdziłem wszystkie rozwiązania do ćwiczeń na końcu tekstu i znalazłem więcej błędów, które są zapisane poniżej w erracie

Oto spis treści tekstu:

Zastosowana algebra liniowa i analiza macierzowa
autor
Thomas S. Shores
Copyright © 2007 Springer Science+Business Media, LLC

Przedmowa

Rozdział 1. LINIOWE SYSTEMY RÓWNANIA

1. Niektóre przykłady

2. Zapisy i weryfikacja numerów

3. eliminacji Gaussa: Podstawowe idee

4. Eliminacja Gaussa: Procedura ogólna

5. *Obliczeniowe Uwagi i projekty

 

Rozdział 2. MATRYCA ALGEBRA

 

1. Matrix dodawanie i mnożenie przez skalar

2. Mnożenie macierzy

3. Wnioski o Matrix Arithmetic

4. Specjalna Macierze i transponuje

5. Matrix odwrotności

6. Podstawowe Własności wyznaczników

7. * Obliczeniowe Uwagi i projekty

 

Rozdział 3. PRZESTRZEŃ WEKTOROWA

1. Definicje i podstawowe pojęcia

2. Podprzestrzenie

3. Kombinacje liniowe

4. Podprzestrzenie związane z macierzami i operatorami

5. Podstawy i wymiary

6. Zrewidowane systemy liniowe

7. *Uwagi i projekty obliczeniowe

 

Rozdział 4. GEOMETRYCZNE ASPEKTY MIEJSC STANDARDOWYCH

1. Norma standardowa i produkt wewnętrzny

2. Zastosowania normy i produktu wewnętrznego

3. Matryce ortogonalne i jednostkowe

4. *Zmiana operatorów bazowych i liniowych

5. *Uwagi i projekty obliczeniowe

 

Rozdział 5. PROBLEM EIGENVALUE

1. Definicje i podstawowe właściwości

2. Podobieństwo i diagonalizacja

3. Zastosowania w dyskretnych układach dynamicznych

4. Ortogonalna diagonalizacja

5. *Formularz Schur i aplikacje

6. *Rozkład liczby pojedynczej

7. *Uwagi i projekty obliczeniowe

Rozdział 6. GEOMETRYCZNE ASPEKTY PRZESTRZENI ABSTRAKTOWYCH

1. Przestrzenie znormalizowane

2. Wewnętrzne przestrzenie produktu

3. Algorytm Gram-Schmidta

4. Zrewidowane systemy liniowe

5. *Normy operatora

6. *Uwagi i projekty obliczeniowe

Tabela symboli
Odpowiedzi na wybrane ćwiczenia
Referencje
Indeks