MathXpert: oprogramowanie ułatwiające naukę matematyki.

This is the translation. The original web-page (oryginalna strona): http://www.helpwithmath.com/about.php?include=essay.html

MathXpert i edukacja matematyczna
autor: Michael Beeson,
autor MathXpert

Słynny matematyk Karl Gauss nazwał matematykę Królową nauk. Nauki fizyczne opierają się na matematyce; inżynieria opiera się na fizyce; technologia opiera się na inżynierii. Bez matematyki twój samochód i telewizja nie istniałyby, a dom byłby ciemny i zimny. Lodówka działa na zasadach termodynamiki, które nigdy nie byłyby zrozumiałe bez matematyki, to samo dotyczy silników Diesla, więc bez matematyki musielibyście jeść to, co można uprawiać w pobliżu, i musielibyście jeść, zanim się zepsuje. Życie byłoby „paskudne, brutalne i krótkie”.

Bez zrozumienia matematyki człowiek nie może zrozumieć zasad, na których zaprojektowano lodówki, samochody, samoloty, telewizory, telefony komórkowe i komputery. Osoby niewykształcone matematycznie mogą po prostu traktować te produkty ludzkiej inteligencji jako coś oczywistego, traktując je jako część środowiska. Nie powinno się do tego dopuszczać: każda osoba powinna mieć możliwość poznania i zrozumienia zgromadzonej wiedzy technicznej z przeszłości.

Umiejętność matematyczna jest znacznie rzadsza w naszym społeczeństwie niż umiejętność werbalna. Są dwa główne powody tego

  • Musisz być bardzo ostrożny w matematyce, ponieważ niewielki błąd może całkowicie zboczyć z toru.
  • Matematyka jest kumulatywna. Musisz przejść każdą część tematu przed przejściem do następnej części.

Musiałeś napotkać oba te problemy podczas prób uczenia się matematyki!

Kiedyś przeanalizowałem błędy, które popełniali moi uczniowie na egzaminach z rachunku pierwszego stopnia. Osiemdziesiąt procent w ogóle nie było błędami rachunku różniczkowego, ale błędami algebry lub trygonometrii. Oznacza to, że były to błędy w rzeczach, które uczniowie powinni wiedzieć, zanim w ogóle wezmą rachunek różniczkowy. Po popełnieniu takiego błędu uczniowie nie mogli poprawnie wykonać zadania rachunku różniczkowego. Zauważ, jak te dwie trudności są ze sobą powiązane: z powodu braku opanowania wcześniejszych etapów uczniowie nie są w stanie postępować ostrożnie.

Obecny system edukacji zdecydowanie nie zachęca do opanowania przedmiotu przed przejściem do następnego. Stwierdzamy, że studenci na wszystkich poziomach nie mają podstawowych umiejętności, które powinni opanować lata temu. Nasze społeczeństwo nie zachęca do bycia bardzo ostrożnym w pracy. Przykłady można łatwo znaleźć na poziomie indywidualnym, korporacyjnym i rządowym. Nic więc dziwnego, że temat wymagający opieki i opanowania jest powszechnie uważany za trudny i przerażający. Ale korzenie „lęku matematycznego” znajdują się w dwóch wspomnianych wyżej trudnościach, a nie w samych trudnościach matematycznych.

W 1981 roku pomyślałem, że komputer może zostać wykorzystany do przeprowadzenia podstawowego ataku na te dwa problemy w edukacji matematycznej. Korzystając z komputera, uczeń może postępować we własnym tempie, aby osiągnąć mistrzostwo. W klasie, jeśli uczeń jest trochę za wolny, łatwo się zgubi i nic nie zrozumie przez resztę wykładu. Kiedy korzystałem z projektora komputerowego zamiast tablicy, dowiedziałem się, że około jedna trzecia mojej klasy zwykle pozostaje w tyle za co najmniej jedną pełną tablicą za wykładem. Studenci ci skarżyli się, że rozwiązania przewiną się na ekranie projektora, zanim zakończą ich kopiowanie. Przez lata wykładów na tablicy nigdy nie zdawałem sobie sprawy, że wielu studentów skupiło się na poprzedniej tablicy zamiast na rozwijającym się wykładzie.

Korzystając z komputera prywatnie, studenci będą mogli patrzeć na każdy ekran tak długo, jak chcą, a nawet wielokrotnie powracać do problemów. Ponadto komputer może zaoferować solidną pomoc przy zachowaniu ostrożności. Pomyślałem, że jeśli program jest poprawnie napisany, to nie powinno być pomyłki. Możesz oczywiście zrobić krok mniej niż idealny, ale nie krok matematycznie niepoprawny.

Jeśli program ma pomóc uczniom w osiągnięciu mistrzostwa, musi być w stanie przedstawić każdy przedmiot na odpowiednim poziomie. Początkujący uczniowie algebry mogą potrzebować pięciostopniowego rozwiązania prostego problemu o wspólnym mianowniku, takiego jak 1/2 + 1/3. Studenci Rachunek musi zobaczyć wspólne mianowniki jako operacja jednoetapowy, może nawet być wykonywane jako mała część operacji Uproszczenie.

Istniały nawet programy matematyczne, ale miały one kilka podstawowych wad i w 1985 roku postanowiłem napisać nowy program od zera. Ten program stał się MathXpert. Nazwa jest skrótem od „Mathematical Expert (Ekspert matematyczny)”, ponieważ program jest w stanie pokazać, jak rozwiązać większość problemów, które można napotkać w algebrze, trygonometrii i dwóch semestrach rachunku różniczkowego. (Termin Rachunek wstępny jest stosowany tylko w Stanach Zjednoczonych i zawiera trygonometryczne, logarytmów wykładniczych i wprowadzenie do zespolonych, z których wszystkie leżą w zakresie wiedzy MathXpert użytkownika).

MathXpert został zaprojektowany od samego początku, aby spełnić następujące zasady:

  • Poprawność. Nie możesz popełnić matematycznego błędu.
  • Przezroczystość. Możesz zobaczyć i zrozumieć każdy krok, nie tylko ostateczną odpowiedź.
  • Odpowiedni rozmiar kroku. Szczegółowe kroki dla początkujących, potężne krótkie kroki w zaawansowanych tematach.
  • Prawdziwe rozwiązywanie problemów. MathXpert to nie tylko elektroniczny program do przewracania stron, który może pomóc rozwiązać każdy problem, w tym zadania domowe.
  • Łatwe i dokładne tworzenie wykresów. Komputer może natychmiast tworzyć poprawne wykresy i zmieniać je natychmiast, dzięki czemu można zobaczyć, jak wykres zależy od liczb w formule. Nigdy nie dzieli Cię więcej niż jedno kliknięcie od odpowiedniego wykresu.

MathXpert jest rozwiązanie problemu matematyki nieco jak edytor tekstu jest napisanie eseju. Nadal kieruje przebieg rozwiązania, ale trzeba korzystać z komputera, aby uzyskać instrukcjami wyświetlanymi na ekranie. Powiesz komputer dodać te frakcje i umieścić je na wspólnym mianowniku, na przykład, i to ono wykonuje operację kopiowania resztę linii nad do następnej linii. MathXpert pozwala w łatwy sposób, aby wykonać zadanie informując komputer, co zrobić, bez konieczności pamiętania (niech sam typ) skomplikowane polecenia lub szukać ich. Dużo pracy włożono w projektowaniu „selekcji termin” metoda, która pozwala to osiągnąć łatwo.

Gdzie MathXpert różni się od edytora tekstu jest w kwocie pomocy może dać Ci w rozwiązywaniu problemów. Edytora tekstu nie można napisać esej; ale MathXpert może rozwiązać problem matematyki (przez większość czasu, mam nadzieję). Moc ta jest udostępniana przez ciebie Hint,  AutoStep™ i AutoFinish™ przyciski, których funkcje są opisane w niniejszej instrukcji.

Napisałem MathXpert jako narzędzie do wykorzystania w nauce matematyki. Będziesz mógł używać go do pokonywania przeszkód w starannej pracy z matematyką i opanowywaniu matematyki poziom po poziomie. Jednak żaden program, bez względu na to, jak wyrafinowany, nie może uczyć się za Ciebie. Studiując matematykę, powinieneś traktować to jako ideał opanowania przedmiotu i wykonania absolutnie starannej pracy. W przeszłości mogło to być dla ciebie zbyt trudne, ze względu na sytuację w klasie i brak natychmiastowej informacji zwrotnej, gdy popełniłeś błędy w zadaniu domowym. Te dni się skończyły: teraz, korzystając z MathXpert, możesz zobaczyć każdy szczegół we własnym tempie i nigdy nie popełnić innego matematycznego błędu.

Z MathXpert skorzystają nie tylko uczniowie, którzy mają trudności z matematyką, ale także inteligentni, którzy zwykle nudzą się na lekcjach matematyki i są zmuszeni siedzieć dzień po dniu trywialne powtórzenia rzeczy, które już słyszeli. Ci uczniowie powinni latać jak ptaki w nowym świecie, który MathXpert im otworzy. Oni także mogą postępować we własnym tempie i rozwiązywać problemy, które będą stanowić dla nich wyzwanie, zamiast ich nudzić. Oczekuję od tych uczniów informacji o wielu trudnych problemach, które byli w stanie rozwiązać za pomocą MathXpert, których wewnętrzne algorytmy MathXpert nie były w stanie rozwiązać lub nie mogły rozwiązać tak pięknie. Metody MathXpert są dobre, ale są ogólne, a uczniowie stwierdzą, że czasami mogą ulepszyć automatycznie generowane rozwiązania MathXpert.

MathXpert jest przeznaczony nie tylko dla uczniów zapisanych na zajęcia. Można go również wykorzystać do nauki w domu. Wielu nauczycieli matematyki i inżynierów będzie szczotkować matematykę wieczorami za pomocą MathXpert. Wiele osób, które twierdzą, że matematyka była ich najgorszym przedmiotem w szkole potajemnie żałuje, że tak nie było; a niektórzy z nich będą na tyle zainteresowani, aby spróbować jeszcze raz, szczególnie gdy żaden człowiek nie będzie spoglądał przez ramię, aby zobaczyć swoje błędy, a zwłaszcza gdy są one gwarantowane, aby nie być w stanie dokonać żadnego błędu.

Jest jeszcze jeden powód, dla którego Gauss nazwał matematykę Królową Nauk: ma surowe, ale fascynujące piękno. Ujawnia się dopiero stopniowo, po długiej i cierpliwej uwadze. Jeśli będziesz ostrożny i starasz się opanować ten przedmiot, ty również padniesz pod jej urokiem i odkryjesz, że rozwinęła się prawdziwa miłość do matematyki.

Dr. Michael Beeson
Emerytowany profesor matematyki
Emerytowany profesor informatyki
Uniwersytet Stanowy w San Jose